Родился в Москве в семье рабочих. Отец работал сцепщиком вагонов на Северной железной дороге, мать уборщицей. В 1924 году начал обучаться в московской школе-семилетке в Гороховском переулке. В 1931–1934 годах учился в Московской школе фабрично-заводского училища (ФЗУ) при заводе «Технолог». Проучившись в ФЗУ один год, получил специальность слесаря-лекальщика, по которой работал на заводе до 1934 года.
В январе 1929 года на радио начались уроки гимнастики. В 1934 году Николай Гордеев по конкурсу был принят в Театр рабочей молодёжи при Всесоюзном радиокомитете. Будучи студентом театральной школы, он стал «позёром» — гимнастом, выполняющим упражнения в студии (должность «стажёр-практикант передач гимнастики радиофизкультурного вещания»). В декабре 1935 года провёл первый урок в качестве преподавателя. Ему аккомпанировал во время занятий пианист Валентин Родин, позже у Гордеева появились помощницы Галина Фёдоровна Дьякова и Клара Васильевна Камышева. Он поступил на вечернее отделение театрально-музыкального училища имени Глазунова, которое закончил в 1938 году и получил аттестат драматического актёра.
В ноябре 1939 года призван в пограничные войска НКВД. Служил с 1939 по 1945 год рядовым солдатом, участвовал в обороне Москвы. С 1943 года был певцом ансамбля НКВД, выступавшим перед бойцами на фронтах.
В декабре 1945 года руководство Всесоюзного радиокомитета отозвало Гордеева из армии и поручило возглавить работу по возобновлению передач утренней гимнастики. В сентябре 1947 года он переведён на должность ответственного редактора редакции физкультуры. С 1949 по 1974 год руководил передачами уроков гимнастики Всесоюзного радио. Затем его сменил на этом посту Владимир Костылев. В 1949–1958 годах Николай Лаврентьевич учился на вечернем отделении центрального института физической культуры, приобретя специальность «преподаватель физического воспитания».
Умер в городе Краснозаводске Московской области, похоронен на Долгопрудненском кладбище.
Награждён медалями «За оборону Москвы» и «За трудовое отличие». Указом Президиума Верховного Совета РСФСР от 23 ноября 1973 года присвоено почётное звание «Заслуженный работник культуры РСФСР».