Родился в Москве. В 1938 году окончил училище при Центральном театре Красной армии и в 1938–1943 годах служил актёром этого театра. В 1943-1945 годах он актёр Центрального театра транспорта. В 1945-1950 годах в Московском театре имени Ленинского Комсомола (играл в спектаклях «Парень из нашего города» (1947), «Особняк в переулке» (1949)).
На рубеже 40–50-х годов сыграл эпизодические роли в фильмах Александра Довженко (журналист в «Мичурин» 1948 года и Билл в «Прощай, Америка!» 1951 года). По-видимому, в середине 1950-х годов перешёл на радио. В 1956 году он принимал участие в радиопостановке Виктора Геймана «Первые книги русских первопечатников». Известно, что на май 1958 года Михаил Боков являлся диктором Всесоюзного радио.
В книге «Хочу к микрофону» Борис Ляшенко приводит забавный случай:
Елизавета Яковлевна Отъясова так привыкла читать последние известия с Михаилом Боковым, что, завершив выпуск, сказала: «Последние известия читали Боков и...» и тут она увидела, что читала-то с другим диктором... и добавила «и Ярцев».