Детство прошло в городе Нижний Тагил Свердловской области. В 1975 году закончил школу-студию при Нижнетагильском драматическом театре имени Д. Н. Мамина-Сибиряка, готовившую артистов театра и эстрады. В 1981 году получил диплом Московского технического университета имени Баумана по специальности «динамика полёта и управление летательными аппаратами».
В 1985 году по конкурсу принят на Всесоюзное радио и работал диктором. Одновременно был корреспондентом радиостанции «Маяк», в качестве приглашённого артиста создавал передачи «Говорят и пишут ветераны» (1 программа Всесоюзного радио), «Полевая почта «Юности» (радиостанция «Юность»), участвовал в радиоспектаклях, создававшихся главными редакциями вещания для детей и юношества и литературно-драматического вещания. В 1986 году завершил обучение на факультете журналистики МГУ по специальности «литературный работник радио и ТВ». В том же году Министерством культуры РСФСР ему присвоена квалификация «Артист разговорного жанра».
В 1987 году стал первым автором и ведущим «недикторских» выпусков «Московских известий», выходивших в эфире Главной редакции радиопрограмм для Москвы. В 1989 году ушёл с радио на ТВ, работал журналистом и телеведущим информационных программ «Московский телетайп», «Московские новости», одним из ведущих телеканалов «Добрый вечер, Москва!», «Московия», выпускал авторскую программу «Наглядный урок», был ведущим ток-шоу социальной направленности «Доверие» на телеканале «Столица+».
С 1992 года вёл предвыборные встречи и теледебаты с кандидатами на должность президента РФ на Московском телевизионном канале (МТК), кандидатов в депутаты Госдумы и Мосгордумы на телеканале «Столица». Награждён медалью «Защитнику свободной России».
С декабря 1997 года по 2002 год являлся исполнительным директором телекомпании «Останкино», известной в то время под именем РТС. В 1990-х годах озвучивал документальные фильмы на МТК, а позднее на каналах ОРТ / Первом («Процесс», «Кремль-9», «Контрольная закупка» и «Доброе утро»), ТВЦ (цикл «Хроники московского быта»), НТВ («К барьеру!» и «В поисках Франции»); записывал передачи для «Радио России» (цикл радиоспектаклей «Европа. Великие имена»), «Радио Книга» (более 100 записей), «Радио Вера» (свыше 60 ролей в радиопостановках «Жития святых»), радиостанции «Детское радио».
Активно работает в дубляже и озвучивании иностранных фильмов и сериалов («Горбатая гора», «Девятый калибр», «Один король, одна королева»). Его голосом говорят герои мультфильмов («Старый кормщик», «Учёный медведь») и компьютерных игр (Far Cry, Assassin’s Creed). Им начитано более 130 аудиокниг по произведениям А. Н. Толстого, И. С. Тургенева, М. А. Шолохова, Ги де Мопассана, Р. Стаута, М. Дрюона и многих других авторов. Ведущий и участник литературно-музыкальных вечеров.
П. А. Конышев пробовал силы в качестве театрального актёра, исполнив роль профессора Серебрякова в постановке «Дядя Ваня» театра «Музей человека». С конца 2000-х годов снимается в телевизионных сериалах («ГИБДД», «Город соблазнов», «Берия. Проигрыш», «Цена лжи», «Порча», «Вспоминая тебя», «Новая жизнь», «Знаки судьбы», «След», «Любовная магия»).