Родилась в селе Кулебаки Нижегородской губернии в семье служащего горного завода. В 1904 году по примеру брата вступила в РСДРП. Училась в гимназии, откуда была исключена за организацию забастовки рабочих. В ходе Революции 1905 года состояла в санитарном отряде боевой рабочей дружины. Начиная с 1906 года несколько раз арестовывалась, сидела в тюрьме, высылалась в ссылку. В 1910 году осуждена на 4 года каторги, которую отбывала в Пермской губернской тюрьме. После этого была выслана в ссылку в Якутск, где познакомилась с большевиком Емельяном Ярославским и стала его женой.
После Октябрьской революции К. И. Кирсанова избрана председателем Совета рабочих и крестьянских депутатов города Надеждинск (ныне Серов Свердловской области). Участвовала в боевых действиях Гражданской войны в составе организованного ею отряда особого назначения. Была председателем Военного совета Верхотурского округа, членом Военной коллегии 3-й армии Восточного фронта. С 1918 года — секретарь Хамовнического райкома РКП(б) Москвы. Была делегатом VIII съезда РКП(б).
Осенью 1919 года она руководила политотделом Пермского губернского военкомата. В сентябре 1920 года становится секретарём Омского городского комитета партии. В 1922—1924 годах Клавдия Ивановна заместитель ректора Коммунистического университета имени Я. М. Свердлова, располагавшегося в Москве. Избрана членом исполкома Международного женского конгресса. В 1938 году возглавила отдел вузов Всесоюзного комитета по делам высшей школы при Совете Народных Комиссаров СССР.
С 1941 года была лектором агитационно-пропагандистского отдела ЦК ВКП(б). В годы Великой Отечественной войны выступала на фронте перед бойцами с лекциями и докладами. С 1945 года вела работу в Международной демократической федерации женщин, являлась членом президиума Антифашистского комитета советских женщин.
Умерла в Москве. Похоронена на Новодевичьем кладбище. Награждена орденами Ленина и Красной Звезды.