Родился в городе Мстиславле Белорусской ССР. Подростком встретил Великую Отечественную войну, присоединившись к частям Красной Армии и став сыном полка. Участвовал в обороне Москвы. Окончил артиллерийские школу и училище, служил в армии. В 1955 году уволился в запас. В 1960 году окончил историко-филологический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина.
С мая 1960 года работал на Всесоюзном радио старшим редактором иностранного отдела Главной редакции литературно-драматического радиовещания. Заочно обучался в аспирантуре, защитив диссертацию на соискание степени кандидата исторических наук по теме иностранной литературы. После защиты диссертации по совместительству некоторое время преподавал в Московском областном пединституте.
В 1965-1973 годах заведовал отделом иностранной литературы литературно-драматической редакции. В эти годы редактировал радиопередачи, писал сценарии и делал переводы. Был секретарём партбюро, позже членом парткома — заместителем секретаря Партийного комитета Всесоюзного радио, затем заместителем секретаря парткома Госкомитета.
Конечно, общественная работа отнимала много времени. Но всё же творчество, журналистика, всегда были на первом плане у меня. Из литературных жанров мне больше нравилась драматургия, подготовка радиоспектаклей, инсценировок, и я чаще выступал в этом жанре. Моя радиопьеса «Бронзовый монумент» — о спасённом в Гитлеровской Германии памятнике Ленина была поставлена в ГДР.
В 1973 году недолго побыл главным редактором издательства «Физкультура и спорт», откуда вернулся обратно на радио. С 1973 года Б. И. Сударов — главный редактор (главный выпускающий) Главной дирекции программ Всесоюзного радио. В 1980-х годах назначен заместителем главного редактора Главной редакции литературно-драматического вещания.
Писатель Мария Романушко:
Он, именно он делал мои любимые передачи — и «Театр у микрофона», и «Писатель у микрофона»! Именно Борис Сударов делал отбор пьес, именно он писал инсценировки по пьесам (ведь пьесу любой длины нужно было сжать до одного часа, сделав её более динамичной), — Борис Иванович говорил, что эта работа была для него самой интересной. Именно Борис Сударов отбирал и приглашал для участия в спектакле актёров. <...> Передача «Театр у микрофона» была счастьем для миллионов людей нашей страны, особенно в глубинке, где нет театров. «Театр у микрофона» был окном в мировую культуру. Ведь ставились не только отечественные, но и зарубежные пьесы. Много раз в жизни я встречала людей, которые говорили с нежностью: «О, Театр у микрофона!.. Как же я его любил(а)!» Да, каждый спектакль был шедевром. Несколько поколений советских людей выросли на этой передаче. «Писатель у микрофона» — это тоже была великолепная передача. И опять же главным «заводилой» тут был Борис Сударов. Он приглашал в студию поэта или писателя, которого считал особо значительным и интересным для слушателей, — и начинался захватывающий разговор: о творчестве, о жизни…
В 1990-х годах являлся председателем Совета ветеранов работников радио. Соавтор русскоязычной части советско-германской книги «Niemals vergessen» («Незабываемое») об антифашистской борьбе студентов Европы в предвоенный и военный период, автор книг воспоминаний «Годы жизни. В гуще двадцатого века», «Это было недавно, это было давно», «Звёзды нашей молодости».
Заслуженный работник культуры РФ. Награждён орденом «Знак почёта» и медалями.