Начинала актёрскую карьеру в московском Театре революционной сатиры (Теревсат), откуда в 1922 году перешла в Театр Революции (ныне Московский театр имени Владимира Маяковского). Участница первых спектаклей театра, работала в нём с 1922 по 1928 год.
В конце 1920-х годов в связи с увеличением объёма музыкального вещания на радио возникла потребность в работниках, способных вести концерты и музыкальные программы. В состав дикторской группы с обязанностями музыкальных дикторов были приняты З. Н. Клебанова и В. Ю. Про.
Зинаиду Николаевну увлекли слышанные радиопередачи и заманчивые рассказы друзей-актёров, выступавших по радио. Вскоре она, по собственным словам, не могла представить, как можно было жить без передач, без включенного микрофона, без того, чтобы ей не сказали: «А мы вчера вас слушали!».
Клебанова стала первой женщиной-конферансье советского радио. Острая на язык, обладавшая неистощимым чувством юмора, она сама составляла интермедии и конферансы. Театральное умение «наладить контакты» с публикой Зинаида Николаевна перенесла на радио. По-товарищески, доверительно разговаривала со слушателями. Дирижёры и солисты любили, когда их концерты вела З. Н. Клебанова. Со многими из них у неё завязалась тесная дружба (дирижёр Георг Себастьян, солисты Всесоюзного радио Ольга Аматова, Зоя Муратова, Владимир Захаров).
Мать журналиста и диктора Всеволода Шевцова.