Родилась в городе Горьком. Окончила театральное училище имени М. С. Щепкина. Один год проработала в театре. С 1948 года в отделе дикторов радио Главной дирекции программ, имела квалификацию «диктор высшей категории». Читала выпуски информационной программы «Последние известия»; ведущая концертов, литературных передач, детских программ.
Указом Президиума Верховного Совета РСФСР присвоено звание «Заслуженный работник культуры РСФСР». Награждена орденом «Знак Почёта».
Из-за совпадения фамилий и начинающихся с одной буквы имён (имеет значение в случае указания одних лишь инициалов) Эвелину Ивановну часто путают с актрисой Элеонорой Петровной Шашковой, которая служит в театре имени Евгения Вахтангова и в советское время неоднократно участвовала в спектаклях, звучавших по радио.